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Il GPS non ci dice soltanto dove siamo: misura il tempo

Quando apriamo il navigatore dell’automobile o guardiamo la posizione sul telefono, abbiamo l’impressione che un satellite stia osservando dall’alto il punto in cui ci troviamo. In realtà non funziona così. I satelliti GPS non devono vedere la nostra automobile e non ci inviano una mappa. Trasmettono continuamente segnali radio contenenti due informazioni fondamentali: dove si trova il satellite e che ora è, con estrema precisione. È il nostro ricevitore a utilizzare questi segnali per calcolare la propria posizione.  E così ritorna la stessa relazione che abbiamo incontrato parlando dei navigatori del passato: per sapere dove siamo, dobbiamo misurare il tempo.

Un viaggio alla velocità della luce

Immaginiamo un satellite che invii un segnale indicando l’istante preciso in cui è partito. Il segnale viaggia nello spazio alla velocità della luce, circa trecentomila chilometri al secondo. Il nostro ricevitore registra quando quel segnale arriva. Conoscendo la velocità della luce e misurando il tempo impiegato dal segnale per raggiungerci, può determinare la distanza dal satellite: distanza = velocità × tempo, il principio è semplice. La difficoltà sta nella precisione. La luce percorre circa trecento metri in appena un milionesimo di secondo. Un errore temporale apparentemente insignificante può quindi trasformarsi rapidamente in un errore importante nella posizione. Ecco perché nel GPS il tempo è una grandezza fondamentale.

Un satellite non basta

Conoscere la distanza da un satellite non significa ancora sapere dove siamo. Se sappiamo di trovarci, per esempio, a una determinata distanza da un satellite, esistono moltissimi punti possibili compatibili con quella misura. Aggiungendo le distanze da altri satelliti, le possibilità si restringono progressivamente. Il GPS utilizza normalmente segnali provenienti da almeno quattro satelliti per ricavare posizione tridimensionale e tempo. La geometria e il confronto dei diversi segnali permettono al ricevitore di determinare latitudine, longitudine e altitudine.

Ma come fanno i satelliti a conoscere l’ora con tanta precisione?

Qui comincia la parte più sorprendente. A bordo dei satelliti GPS ci sono orologi atomici. Un orologio tradizionale misura il tempo attraverso un fenomeno periodico: il movimento di un pendolo, l’oscillazione di un cristallo di quarzo o altri sistemi. Gli orologi atomici utilizzano invece frequenze associate alle transizioni energetiche degli atomi, estremamente stabili e riproducibili. È questa regolarità che permette di ottenere una precisione straordinaria.  Secondo il NIST, gli orologi presenti sui satelliti GPS mantengono il tempo con precisione nell’ordine di pochi miliardesimi di secondo e vengono regolarmente corretti utilizzando riferimenti ancora più accurati a Terra.  Siamo quindi passati dal cronometro marino di John Harrison a orologi atomici che orbitano intorno alla Terra. Ma c’è un problema. Nello spazio il tempo non scorre esattamente come sulla superficie terrestre. Qui entra in scena Einstein Potrebbe sembrare una curiosità teorica riservata ai fisici. Non lo è. La teoria della relatività di Einstein prevede che il trascorrere del tempo sia influenzato sia dalla velocità sia dalla gravità. E i satelliti GPS si muovono velocemente e si trovano molto più lontani dalla superficie terrestre rispetto a noi. Entrano quindi in gioco due effetti differenti. La relatività speciale fa sì che, a causa della loro velocità, gli orologi dei satelliti tendano a procedere leggermente più lentamente rispetto agli orologi sulla Terra. La relatività generale, invece, produce un effetto opposto: trovandosi in una regione dove l’influenza gravitazionale terrestre è più debole, gli orologi dei satelliti tendono a procedere più velocemente.  Quanto? La differenza è minuscola, ma per il GPS è enorme. L’effetto dovuto alla velocità rallenterebbe gli orologi satellitari di circa sette microsecondi al giorno. L’effetto gravitazionale li farebbe invece avanzare di circa quarantacinque microsecondi al giorno. Il risultato combinato è circa trentotto microsecondi al giorno in più rispetto agli orologi terrestri.  Trentotto milionesimi di secondo. Nella vita quotidiana non ce ne accorgeremmo mai. Per un sistema che determina la posizione misurando il tempo impiegato dalla luce, invece, non possono essere ignorati. Il GPS è progettato tenendo conto degli effetti relativistici proprio perché, senza le necessarie correzioni, la precisione del sistema degraderebbe rapidamente. Anche Einstein è nel nostro navigatore, Gli orologi dei satelliti GPS devono tenere conto degli effetti previsti dalla relatività.

Il GPS è molto più di un navigatore

C’è infine un aspetto che normalmente non vediamo. Il GPS non fornisce soltanto posizione e navigazione. Fornisce anche tempo estremamente preciso. La sincronizzazione GPS viene utilizzata in numerosi sistemi tecnologici e infrastrutture, dalle telecomunicazioni alle reti elettriche fino alla marcatura temporale delle transazioni finanziarie.  Quella costellazione di satelliti che associamo alla freccia del navigatore è quindi anche una gigantesca infrastruttura mondiale per distribuire il tempo.

Dalle stelle agli orologi atomici

Possiamo adesso ricomporre la nostra storia. Per migliaia di anni abbiamo osservato le stelle per orientarci. Abbiamo inventato la bussola per conoscere la direzione. Abbiamo imparato a misurare latitudine e longitudine. John Harrison costruì un orologio abbastanza preciso da portare il tempo attraverso l’oceano e trasformarlo in uno strumento per determinare la posizione. Infine abbiamo collocato orologi atomici nello spazio e abbiamo imparato a misurare il tempo impiegato da un segnale che viaggia alla velocità della luce. Gli strumenti sono cambiati completamente. Ma la domanda è rimasta la stessa: dove siamo? E forse la cosa più sorprendente è scoprire che il piccolo punto che vediamo muoversi sulla mappa del nostro telefono esiste grazie a una storia che attraversa astronomia, navigazione, meccanica, fisica atomica e teoria della relatività. Dal cielo stellato dei primi navigatori fino ad Einstein. Tutto per poter leggere, oggi, due semplicissime parole: «Sei qui.»

Perché trovare la longitudine fu molto più difficile che trovare la latitudine?

Per secoli i navigatori furono capaci di attraversare mari e oceani osservando il Sole e le stelle. Potevano stabilire con discreta precisione quanto si trovassero a nord o a sud. Ma rimaneva un problema molto più difficile: quanto siamo andati verso est o verso ovest? In altre parole, conoscevano la latitudine, ma determinare la longitudine in mare aperto era enormemente più complicato. Ancora all’inizio del Settecento, marinai esperti potevano determinare la propria posizione nord-sud, mentre non disponevano di un sistema sufficientemente preciso e pratico per stabilire la posizione est-ovest durante una lunga navigazione.  La soluzione sarebbe arrivata da un oggetto apparentemente lontano dalla geografia. Un orologio.

Guardare il cielo per conoscere la latitudine

La latitudine ha un grande vantaggio: lascia delle tracce nel cielo. Nell’emisfero settentrionale, per esempio, l’altezza della Stella Polare sull’orizzonte fornisce una buona indicazione della latitudine. Con strumenti astronomici sempre più precisi, i navigatori potevano quindi determinare abbastanza bene quanto si fossero spostati verso nord o verso sud. Ma se una nave si spostava verso est oppure verso ovest lungo lo stesso parallelo, il problema diventava diverso. Il cielo non offriva una risposta altrettanto semplice. Era necessario trovare un altro riferimento. E quel riferimento era il tempo.

Che cosa c’entra un orologio con la posizione di una nave?

La Terra compie una rotazione completa, pari a trecentosessanta gradi, in circa ventiquattro ore. Questo significa che a ogni ora corrispondono circa quindici gradi di longitudine.  Ed ecco il principio fondamentale. Immaginiamo che un navigatore possa conoscere contemporaneamente: l’ora locale nel punto in cui si trova e l’ora esatta in un luogo di riferimento. Confrontando le due può calcolare quanto si è spostato verso est oppure verso ovest. Una differenza di un’ora corrisponde a circa quindici gradi di longitudine. Due ore, circa trenta gradi. Il problema teorico era quindi relativamente semplice. Quello pratico era molto più difficile. Bisognava portare l’ora attraverso l’oceano Oggi portiamo al polso orologi estremamente precisi senza nemmeno pensarci. Su una nave del Settecento era tutta un’altra storia. Un orologio destinato alla navigazione doveva continuare a funzionare con grande precisione nonostante il movimento della nave, le vibrazioni e le variazioni delle condizioni ambientali durante traversate che potevano durare settimane o mesi. Un piccolo errore quotidiano, accumulandosi durante il viaggio, poteva trasformarsi in un errore significativo nella posizione calcolata. Il problema era talmente importante per la navigazione e il commercio che nel 1714 il Parlamento britannico approvò il Longitude Act, mettendo a disposizione importanti ricompense per chi fosse riuscito a trovare un metodo sufficientemente preciso per determinare la longitudine in mare.  Entrò così nella storia un personaggio straordinario.

John Harrison, il falegname che volle misurare il tempo.

John Harrison non proveniva dalle grandi università. Era un falegname di formazione e orologiaio autodidatta. Negli anni Venti del Settecento aveva già costruito orologi di notevole precisione.  Harrison comprese che, se fosse riuscito a costruire un orologio capace di conservare accuratamente l’ora di riferimento durante una traversata oceanica, avrebbe fornito ai navigatori lo strumento necessario per calcolare la longitudine. Cominciò così un lavoro destinato a occupare gran parte della sua vita. Non costruì un solo orologio. Ne costruì una successione, imparando ogni volta dal precedente. Sono passati alla storia con quattro sigle semplicissime: H uno, H due, H tre e H quattro.

Quattro macchine per risolvere un problema

Il primo, H uno, era una macchina complessa e spettacolare. Nel 1736 fu sperimentato durante un viaggio verso Lisbona. Nel viaggio di ritorno Harrison utilizzò il proprio strumento per correggere la posizione stimata della nave: secondo il Royal Museums Greenwich, l’errore dell’equipaggio era nell’ordine di sessanta miglia.  Ma Harrison non si accontentò. Costruì H due. Poi lavorò per circa diciannove anni a H tre.  E infine arrivò a una soluzione sorprendentemente diversa. H quattro sembrava quasi un grande orologio da tasca Dopo enormi macchine meccaniche, Harrison cambiò strada. Il suo H quattro aveva l’aspetto di un grande orologio da tasca. Era però uno strumento di precisione straordinariamente sofisticato per l’epoca. Nel 1761 H quattro partì per una prova oceanica verso la Giamaica, affidato al figlio di Harrison, William. Il comportamento dello strumento dimostrò che l’approccio del cronometro marino poteva soddisfare i severi requisiti previsti per la determinazione della longitudine.  La vicenda non terminò immediatamente con un premio e una stretta di mano. Seguirono verifiche, controversie, nuove prove e discussioni con il Board of Longitude. Nel frattempo venivano sviluppati anche metodi astronomici concorrenti, in particolare quello delle distanze lunari. La storia reale fu quindi più complessa del semplice racconto di un inventore che risolve da solo il problema.  Ma il principio dimostrato dagli strumenti di Harrison era destinato a cambiare la navigazione. L’orologio diventò uno strumento geografico. Il cronometro marino permetteva di conservare a bordo un riferimento temporale preciso. Il navigatore poteva determinare l’ora locale attraverso osservazioni astronomiche e confrontarla con quella conservata dal cronometro. Da quella differenza ricavava la longitudine. In termini semplificati: un’ora = quindici gradi quattro minuti = un grado, Improvvisamente l’orologio non serviva più soltanto a sapere quando fare qualcosa. Serviva a sapere dove ci si trovava. Ogni ora di differenza temporale corrisponde a circa quindici gradi di longitudine. Da Harrison al GPS, eccoci alla parte forse più affascinante della storia. Sono trascorsi secoli, gli strumenti sono completamente cambiati e oggi nessun automobilista determina la propria longitudine confrontando il mezzogiorno locale con un cronometro marino. Eppure tempo e posizione sono ancora profondamente legati. Quando utilizziamo il GPS, il nostro ricevitore determina la posizione utilizzando segnali temporali estremamente precisi trasmessi dai satelliti. Il principio tecnologico è immensamente più sofisticato, ma ritorna una vecchia idea: misurare con precisione il tempo permette di determinare una posizione. Harrison cercava di portare un orologio preciso attraverso l’oceano. Oggi abbiamo portato orologi enormemente più precisi nello spazio. Ed è da lassù che arriva il segnale che permette al navigatore della nostra automobile di dirci: «Siete qui.»

Dalle stelle al GPS: come abbiamo imparato a sapere dove siamo

Oggi basta prendere in mano uno smartphone, aprire una mappa e osservare un piccolo punto sullo schermo. Siamo qui. Con una precisione che fino a pochi decenni fa sarebbe sembrata straordinaria, possiamo conoscere la nostra posizione, trovare una strada, calcolare un percorso e sapere quanto manca alla destinazione. Eppure dietro quel piccolo punto blu c’è una delle avventure scientifiche e tecnologiche più lunghe della storia umana. Per migliaia di anni, infatti, sapere dove ci si trovava non era affatto semplice.

Prima delle mappe c’era il cielo

Molto prima dei satelliti, delle bussole e dei cronometri, gli uomini avevano già a disposizione un gigantesco sistema di riferimento: il cielo. Il movimento apparente del Sole durante il giorno e la posizione delle stelle durante la notte permettevano di riconoscere direzioni e orientarsi. Nell’emisfero settentrionale una stella acquistò un’importanza particolare: la Stella Polare. La sua posizione nel cielo indica approssimativamente il Nord e la sua altezza sull’orizzonte permette anche di ricavare la latitudine. Il principio è sorprendentemente semplice: se la Stella Polare appare, per esempio, a circa sessanta gradi sopra l’orizzonte, ci troviamo approssimativamente a sessanta gradi di latitudine nord. È un metodo che, con strumenti e tecniche sempre più perfezionati, ha accompagnato la navigazione per secoli.  Il cielo, insomma, è stato uno dei nostri primi sistemi di navigazione.

Per secoli il cielo è stato una delle principali guide dei navigatori, poi arrivò la bussola

Osservare le stelle funzionava bene, ma aveva un evidente limite: le stelle devono essere visibili. Nuvole, nebbia e cattivo tempo potevano trasformare la navigazione in un problema molto più difficile. La diffusione della bussola magnetica cambiò radicalmente la situazione. Una nave poteva mantenere una direzione anche quando il cielo non offriva riferimenti sufficienti. Ma conoscere la direzione non significava ancora conoscere esattamente la propria posizione. Per farlo occorrevano almeno due coordinate: latitudine e longitudine. Ed è qui che la storia diventa ancora più interessante.

Latitudine e longitudine: due numeri per descrivere un punto sulla Terra

Immaginiamo di avvolgere la Terra con una gigantesca griglia. Le linee orizzontali identificano la latitudine; quelle verticali la longitudine. La latitudine indica quanto siamo a nord o a sud dell’Equatore. La longitudine indica invece quanto siamo a est o a ovest di un meridiano di riferimento. L’idea è antichissima. Latitudine e longitudine sono state utilizzate in astronomia e navigazione fin dall’antichità, ma determinare le due coordinate durante un viaggio presentava difficoltà molto diverse.  La latitudine poteva essere stimata osservando il Sole o le stelle. La longitudine, invece, rappresentò per secoli un problema molto più difficile. E per risolverlo sarebbe entrato in scena un elemento apparentemente lontanissimo dalla geografia: il tempo, ma questa storia merita un articolo tutto suo.

Dal cielo agli strumenti

Nel corso dei secoli l’osservazione astronomica diventò sempre più precisa. Astrolabi, quadranti e successivamente sestanti permisero ai navigatori di misurare gli angoli tra gli astri e l’orizzonte con crescente accuratezza. Le carte nautiche migliorarono. Gli strumenti migliorarono. Migliorò soprattutto la capacità di combinare informazioni diverse. Navigare significava mettere insieme osservazione, geometria, astronomia e tempo. È interessante notare quanto questo principio sia rimasto sostanzialmente immutato. Sono cambiati enormemente gli strumenti, ma continuiamo a determinare una posizione utilizzando riferimenti dei quali conosciamo la collocazione. Solo che oggi quei riferimenti non sono più necessariamente stelle. Sono anche satelliti artificiali.

E poi abbiamo portato le nostre “stelle” nello spazio

Il salto tecnologico è straordinario. Per millenni abbiamo guardato oggetti celesti lontanissimi per capire dove fossimo sulla Terra. Poi abbiamo costruito noi stessi dei punti di riferimento nel cielo. Il Global Positioning System, il GPS, utilizza una costellazione di satelliti che trasmettono continuamente segnali contenenti informazioni sulla loro posizione e sul tempo. Il ricevitore — quello presente anche nei nostri telefoni — utilizza queste informazioni per determinare posizione tridimensionale e tempo. I satelliti GPS orbitano a circa ventimila duecento chilometri dalla Terra e completano approssimativamente due orbite ogni giorno. La configurazione del sistema è progettata affinché da praticamente ogni punto del pianeta siano visibili almeno quattro satelliti.  Non è quindi il satellite che guarda la nostra automobile e ci dice dove siamo. È il nostro ricevitore che ascolta i segnali provenienti dallo spazio e calcola la propria posizione. La differenza è importante.

Il GPS non deve “vedere” la nostra automobile: sono i satelliti a trasmettere e il ricevitore a calcolare la posizione.

C’è qualcosa di affascinante in questa evoluzione. I primi navigatori alzavano gli occhi verso il cielo e cercavano punti di riferimento. Oggi facciamo apparentemente qualcosa di completamente diverso: guardiamo uno schermo. Ma dietro quello schermo continuiamo, in un certo senso, a orientarci guardando il cielo. Sono cambiati i nostri punti di riferimento. Prima erano il Sole e le stelle. Poi arrivarono bussola, carte, strumenti astronomici e cronometri. Oggi sopra di noi viaggiano satelliti dotati di orologi estremamente precisi che trasmettono continuamente informazioni verso la Terra. E il piccolo punto che compare sullo smartphone è il risultato finale di migliaia di anni di astronomia, navigazione, matematica, fisica e tecnologia.