Il GPS non ci dice soltanto dove siamo: misura il tempo
Quando apriamo il navigatore dell’automobile o guardiamo la posizione sul telefono, abbiamo l’impressione che un satellite stia osservando dall’alto il punto in cui ci troviamo. In realtà non funziona così. I satelliti GPS non devono vedere la nostra automobile e non ci inviano una mappa. Trasmettono continuamente segnali radio contenenti due informazioni fondamentali: dove si trova il satellite e che ora è, con estrema precisione. È il nostro ricevitore a utilizzare questi segnali per calcolare la propria posizione. E così ritorna la stessa relazione che abbiamo incontrato parlando dei navigatori del passato: per sapere dove siamo, dobbiamo misurare il tempo.
Un viaggio alla velocità della luce
Immaginiamo un satellite che invii un segnale indicando l’istante preciso in cui è partito. Il segnale viaggia nello spazio alla velocità della luce, circa trecentomila chilometri al secondo. Il nostro ricevitore registra quando quel segnale arriva. Conoscendo la velocità della luce e misurando il tempo impiegato dal segnale per raggiungerci, può determinare la distanza dal satellite: distanza = velocità × tempo, il principio è semplice. La difficoltà sta nella precisione. La luce percorre circa trecento metri in appena un milionesimo di secondo. Un errore temporale apparentemente insignificante può quindi trasformarsi rapidamente in un errore importante nella posizione. Ecco perché nel GPS il tempo è una grandezza fondamentale.
Un satellite non basta
Conoscere la distanza da un satellite non significa ancora sapere dove siamo. Se sappiamo di trovarci, per esempio, a una determinata distanza da un satellite, esistono moltissimi punti possibili compatibili con quella misura. Aggiungendo le distanze da altri satelliti, le possibilità si restringono progressivamente. Il GPS utilizza normalmente segnali provenienti da almeno quattro satelliti per ricavare posizione tridimensionale e tempo. La geometria e il confronto dei diversi segnali permettono al ricevitore di determinare latitudine, longitudine e altitudine.
Ma come fanno i satelliti a conoscere l’ora con tanta precisione?
Qui comincia la parte più sorprendente. A bordo dei satelliti GPS ci sono orologi atomici. Un orologio tradizionale misura il tempo attraverso un fenomeno periodico: il movimento di un pendolo, l’oscillazione di un cristallo di quarzo o altri sistemi. Gli orologi atomici utilizzano invece frequenze associate alle transizioni energetiche degli atomi, estremamente stabili e riproducibili. È questa regolarità che permette di ottenere una precisione straordinaria. Secondo il NIST, gli orologi presenti sui satelliti GPS mantengono il tempo con precisione nell’ordine di pochi miliardesimi di secondo e vengono regolarmente corretti utilizzando riferimenti ancora più accurati a Terra. Siamo quindi passati dal cronometro marino di John Harrison a orologi atomici che orbitano intorno alla Terra. Ma c’è un problema. Nello spazio il tempo non scorre esattamente come sulla superficie terrestre. Qui entra in scena Einstein Potrebbe sembrare una curiosità teorica riservata ai fisici. Non lo è. La teoria della relatività di Einstein prevede che il trascorrere del tempo sia influenzato sia dalla velocità sia dalla gravità. E i satelliti GPS si muovono velocemente e si trovano molto più lontani dalla superficie terrestre rispetto a noi. Entrano quindi in gioco due effetti differenti. La relatività speciale fa sì che, a causa della loro velocità, gli orologi dei satelliti tendano a procedere leggermente più lentamente rispetto agli orologi sulla Terra. La relatività generale, invece, produce un effetto opposto: trovandosi in una regione dove l’influenza gravitazionale terrestre è più debole, gli orologi dei satelliti tendono a procedere più velocemente. Quanto? La differenza è minuscola, ma per il GPS è enorme. L’effetto dovuto alla velocità rallenterebbe gli orologi satellitari di circa sette microsecondi al giorno. L’effetto gravitazionale li farebbe invece avanzare di circa quarantacinque microsecondi al giorno. Il risultato combinato è circa trentotto microsecondi al giorno in più rispetto agli orologi terrestri. Trentotto milionesimi di secondo. Nella vita quotidiana non ce ne accorgeremmo mai. Per un sistema che determina la posizione misurando il tempo impiegato dalla luce, invece, non possono essere ignorati. Il GPS è progettato tenendo conto degli effetti relativistici proprio perché, senza le necessarie correzioni, la precisione del sistema degraderebbe rapidamente. Anche Einstein è nel nostro navigatore, Gli orologi dei satelliti GPS devono tenere conto degli effetti previsti dalla relatività.
Il GPS è molto più di un navigatore
C’è infine un aspetto che normalmente non vediamo. Il GPS non fornisce soltanto posizione e navigazione. Fornisce anche tempo estremamente preciso. La sincronizzazione GPS viene utilizzata in numerosi sistemi tecnologici e infrastrutture, dalle telecomunicazioni alle reti elettriche fino alla marcatura temporale delle transazioni finanziarie. Quella costellazione di satelliti che associamo alla freccia del navigatore è quindi anche una gigantesca infrastruttura mondiale per distribuire il tempo.
Dalle stelle agli orologi atomici
Possiamo adesso ricomporre la nostra storia. Per migliaia di anni abbiamo osservato le stelle per orientarci. Abbiamo inventato la bussola per conoscere la direzione. Abbiamo imparato a misurare latitudine e longitudine. John Harrison costruì un orologio abbastanza preciso da portare il tempo attraverso l’oceano e trasformarlo in uno strumento per determinare la posizione. Infine abbiamo collocato orologi atomici nello spazio e abbiamo imparato a misurare il tempo impiegato da un segnale che viaggia alla velocità della luce. Gli strumenti sono cambiati completamente. Ma la domanda è rimasta la stessa: dove siamo? E forse la cosa più sorprendente è scoprire che il piccolo punto che vediamo muoversi sulla mappa del nostro telefono esiste grazie a una storia che attraversa astronomia, navigazione, meccanica, fisica atomica e teoria della relatività. Dal cielo stellato dei primi navigatori fino ad Einstein. Tutto per poter leggere, oggi, due semplicissime parole: «Sei qui.»
